Содержание:
Вариант 10.
Задача 1.
10. Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти последовательных выстрелах будет не менее четырех попаданий.
Решение.
…………………………………………….
Задача 2.
Задана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины Х. Требуется:
1) найти плотность распределения вероятностей f(x);
2) определить коэффициент А;
3) схематично построить графики F(x) и f(Х);
4) найти математическое ожидание и дисперсию Х;
5) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (?,?).
попадания случайной величины в заданный интервал.
Решение.
………………………………………………
Задача 3.
Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение ? нормально распределенной случайной величины Х. Требуется:
1) написать плотность распределения вероятностей f(х) и схематично построить ее график;
2) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (?,?).
30. а = 2, ? = 3, ? = 4, ? = 8.
Решение.
……………………………………
Задача 4.
Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью р. Опыт повторяется в неизменных условиях n раз.
40. n = 800; р = 0,4. Определить вероятность того, что в 800 опытах событие А произойдет от 300 до 400 раз.
Решение.
……………………………………..
Задача 5.
В результате 10 независимых измерений некоторой величины Х, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины Х при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с доверительной вероятностью 0,95.
х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8 х9 х10
50. 3,1 5,2 3,9 4,4 5,3 5,9 4,2 4,6 4,8 3,9
………………………………………..
Задача 6.
Отдел технического контроля проверил n партий однотипных изделий и установил, что число Х нестандартных изделий в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице, в одной строке которой указано количество хi нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке – количество ni партий, содержащих xi нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости ? = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.
хi 0 1 2 3 4 5
60. 500 ni 201 184 85 22 7 1
Решение.
………………………………….
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. —М.: Физматгиз, 1963.
2. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Физматгиз, 1961.
3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. —М.: Высш. шк, 1999.
4. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учеб. пособие для втузов, М.: Высш. шк, 1970. с 1 по 239 с илл.
5. Гурский Е М. Теория вероятностей с элементами математической статистики.- М.: Высш. шк., 1971.
6. Жлуктенко В. И., Наконечный С. И. Практикум по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика”. — К.: Изд. КИНГ, 1991.
7. А.И. Кибзун, Е.Р. Горяинова, А.В. Наумов, А.Н. Сиротин. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. М.: Физматлит, 2002. – 224с.
8. Теория вероятностей в примерах и задачах: Учебное пособие / В.А. Колесников, В.Н. Калинина, В.И Соловьев и др.; ГУУ. – М., 2001. – 87с.
Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Задачи
Вариант 10.
Задача 1.
10. Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти последовательных выстрелах будет не менее четырех попаданий.
Решение.
…………………………………………….
Задача 2.
Задана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины Х. Требуется:
1) найти плотность распределения вероятностей f(x);
2) определить коэффициент А;
3) схематично построить графики F(x) и f(Х);
4) найти математическое ожидание и дисперсию Х;
5) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (?,?).
попадания случайной величины в заданный интервал.
Решение.
………………………………………………
Задача 3.
Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение ? нормально распределенной случайной величины Х. Требуется:
1) написать плотность распределения вероятностей f(х) и схематично построить ее график;
2) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (?,?).
30. а = 2, ? = 3, ? = 4, ? = 8.
Решение.
……………………………………
Задача 4.
Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью р. Опыт повторяется в неизменных условиях n раз.
40. n = 800; р = 0,4. Определить вероятность того, что в 800 опытах событие А произойдет от 300 до 400 раз.
Решение.
……………………………………..
Задача 5.
В результате 10 независимых измерений некоторой величины Х, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины Х при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с доверительной вероятностью 0,95.
х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8 х9 х10
50. 3,1 5,2 3,9 4,4 5,3 5,9 4,2 4,6 4,8 3,9
………………………………………..
Задача 6.
Отдел технического контроля проверил n партий однотипных изделий и установил, что число Х нестандартных изделий в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице, в одной строке которой указано количество хi нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке – количество ni партий, содержащих xi нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости ? = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.
хi 0 1 2 3 4 5
60. 500 ni 201 184 85 22 7 1
Решение.
………………………………….
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. —М.: Физматгиз, 1963.
2. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Физматгиз, 1961.
3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. —М.: Высш. шк, 1999.
4. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учеб. пособие для втузов, М.: Высш. шк, 1970. с 1 по 239 с илл.
5. Гурский Е М. Теория вероятностей с элементами математической статистики.- М.: Высш. шк., 1971.
6. Жлуктенко В. И., Наконечный С. И. Практикум по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика”. — К.: Изд. КИНГ, 1991.
7. А.И. Кибзун, Е.Р. Горяинова, А.В. Наумов, А.Н. Сиротин. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. М.: Физматлит, 2002. – 224с.
8. Теория вероятностей в примерах и задачах: Учебное пособие / В.А. Колесников, В.Н. Калинина, В.И Соловьев и др.; ГУУ. – М., 2001. – 87с.