Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Три задачи по образцам решения подобных задач и таблицы Стьюдента и Фишера.
Задание 1
По данным для США за 1960-1987 гг. было оценено следующее уравнение регрессии, объясняющее изменения в потреблении говядины в эти годы:
= -330,3 + 0,8*Yt – 0.34*PBt + 0.33*PPt – 15.4*Dt
(0.32) (0.13) (0.12) (4.1)
n = 28; R2 = 0.70.
Здесь:
Bt - потребление говядины в год t в фунтах на душу;
Yt - располагаемый доход на душу в год t в долларах;
PBt - среднегодовая оптовая цена говядины в год t в центах за фунт;
PPt - среднегодовая оптовая цена свинины в год t в центах за фунт;
Dt - фиктивная переменная, равная 1 для всех лет до 1981 г., и равная 0 для всех лет по 1981 г. включительно (введена в уравнение для учета осознания потребителями вреда для здоровья красного мяса – это осознание наиболее сильно проявилось после 1981 г.).
a) Запишите теоретическую модель, соответствующую данному уравнению.
b) Проинтерпретировать коэффициент при переменной PPt.
c) Проверьте значимость отличия от нуля коэффициента при Dt.
d) Проверьте гипотезу о знаке коэффициента при PBt.
e) Можно ли считать, что в теоретической модели коэффициент при Yt больше 0,5?
f) Проверить гипотезу о значимости совместного влияния на зависимую переменную совокупности независимых переменных модели.
g) Проинтерпретировать коэффициент детерминации.
Решение
а) = ?0+ ?1*Yt + ?2*PBt + ?3*PPt + ?4*Dt+?t
Число степеней свободы = размер выборки – число оцениваемых коэффициентов модели = 28-5=23.
…………………………….
Задание 2
Статистические данные содержат сведения о 5107 индивидах, выбранных случайным образом из граждан США, имевших в 1980 г. возраст от 16 до 63 лет.
Среди прочего, в банке данных имеется информация по следующим переменным:
Количественные переменные
earnings недельная заработная плата (средняя, в долларах)
age возраст (в год опроса)
s количество лет, затраченных на образование
exper общий стаж работы (в годах)
Дамми-переменные
married =1 для проживающих с партнером, =0 для одиноких
union =1 для состоящих в профсоюзе, =0 для не состоящих в профсоюзе,
ethblack =1 для чернокожего населения, =0 для других
ethhisp =1 для индивидов, происходящих из Латинской Америки, =0 для других
ethother =1 для населения, не относящегося к чернокожему населению и к происходящим из Латинской Америки, =0 для ethblack и ethhisp. Назовем эту категорию «other».
Для исследования факторов, влияющих на размер заработной платы, оценивались модели линейной регрессии логарифма заработной платы на константу и переменные s, exper, expsq (=exper^2), union, married, ethblack, ethhisp. Были получены следующие результаты:
(1) (2)
const 5,328
(0,031) 4,887
(1,569)
s 0,089
(0,002) 0,074
(0,001)
exper 0,051
(0,004) 0,044
(0,003)
expersq -0,0008
(0,0001) -0,0006
(0,0001)
union 0,131
(0,012) 0,140
(0,017)
married -0,012
(0,009) -0,008
(0,009)
ethblack -0,115
(0,012) -
ethhisp 0,024
(0,016) -
R2 0,64 0,51
(а) Запишите теоретическую модель.
(б) Какая категория переменной «Этническое происхождение» является эталонной в этой задаче?
(в) Проинтерпретируйте коэффициенты при переменных ethblack и ethhisp (предварительно необходимо проверить их значимость).
(г) Влияло ли этническое происхождение на размер заработной платы? (Для ответа на этот вопрос надо проверить соответствующую гипотезу)
(д) Проинтерпретируйте коэффициенты при факторах s, и married в модели (2) (предварительно необходимо проверить их значимость).
Решение
……………………………….
Задание 3
Для объяснения продажной цены двухкомнатных квартир (price) в одном из округов некоего мегаполиса из всех таких квартир, проданных в течение одного и того же года, случайным образом были отобраны 49 квартир, По каждой сделке были получены значения следующих показателей:
price – цена квартиры в млн. рублей,
totsp – общая площадь квартиры в кв.м.,
livsp – жилая площадь квартиры в кв. м.,
nonlivsp –нежилая площадь квартиры в кв. м., (totsp = livsp+ nonlivsp),
brick – переменная равна 1, если дом кирпичный или монолитный, и равна 0 иначе.
Были рассчитаны коэффициенты корреляции между всеми парами показателей, причем коэффициент корреляции между totsp и livsp оказался равен 0,91, остальные коэффициенты корреляции по модулю не превосходили 0,5. Отметим также, что между totsp и brick коэффициент корреляции был равен 0,46. Далее по МНК были оценены 4 модели, в которых зависимой переменной выступала цена квартиры price. (В скобках – стандартные ошибки).
(1) (2) (3) (4)
const 0,088
(0,062) 0,102
(0,070) 0,096
(0,056) 0,111
(0,097)
totsp 0,227
(0,239) - 0,355
(0,055) 0,465
(0,051)
livsp 0,112
(0,195) 0,205
(0,086) - -
nonlivsp - 0,140
(0,022) - -
brick 0,098
(0,021) 0,150
(0,012) 0,133
(0,022) -
R2 0,786 0,721 0,699 0,612
А. Какая проблема имеет место в 1-м уравнении? Как она проявляется?
Б. Для модели (2) проверьте гипотезу о том, что увеличение на 1 кв. м. что жилой площади, что нежилой площади изменяет цену квартиры одинаково.
В. В модели (3) проинтерпретируйте коэффициент при переменной brick (Напоминание: сначала надо проверить его значимость). Проверьте гипотезу о том, что коэффициент при brick меньше 0,2.
Г. Можно ли было ожидать заранее, что выбрасывание из модели (3) существенного фактора brick приведет к увеличению оценки при факторе totsp? Ответ обоснуйте соответствующей формулой.
Решение
………………………………….